Кинематика.Определение скорости и ускорения точки по заданным законам ее движения

Дано: уравнения движения точки в плоскости ху: .
Найти: уравнение траектории точки; скорость и ускорение, касательное и нормальное ускорение и радиус кривизны траектории в момент .
Решение:


1.Уравнение траектории. Для определения уравнения траектории точки исключим время из заданных уравнений движения. Поскольку t входит в аргументы тригонометрических функций где один аргумент вдвое больше другого, используем формулу
- уравнение представляет собой уравнение круга с осями x=4м; y=4м, причем его ось сдвинута х=3м; y=2м.

2. Скорость точки. Скорость найдем по ее проекциям на координатные оси:

3. Ускорение точки. Находим аналогично: ,

4. Касательное ускорение. Найдем, дифференцируя равенство . Получим
.
5. Нормальное ускорение. .
6. Радиус кривизны траектории.



Cкачать бесплатно пример решения задач - Кинематика.Определение скорости и ускорения точки по заданным законам ее движения