Решение дифференциальных уравнений первого порядка (однородных) - высшая математика

Решить уравнение . Найти решение, удовлетворяющее начальному условию y(1)=2.
Убедимся в том, что данное уравнение однородное. Заменим y на ky, x на kx:
. Так как после осуществленной замены уравнение было приведено к исходному виду, то оно является однородным.
Для решения уравнения вводим замену y=ux, получим (здесь мы учли, что ). Сокращаем на :
.
Учитывая, что , получим . Интегрируем полученное равенство:
.
Обозначая C=-C1 и учитывая , получаем ответ . Для данного начального условия . Следовательно, искомое частное решение есть .


Cкачать бесплатно пример решения задач - Решение дифференциальных уравнений первого порядка (однородных)