Решение дифференциальных уравнений второго порядка, допускающих понижение порядка - математика

Решить уравнение
Данное дифференциальное уравнение второго порядка не содержит явным образом y, поэтому делаем замену y`=p (полагая p функцией от x), y``=p`. Имеем:
. Получили однородное уравнение, решаемое заменой p=ux.
Тогда:
. Разделяем переменные и интегрируем:
, откуда находим .
Далее, так как p=ux и , то . Возвращаемся к первоначальной замене y`=p: . Интегрируем последнее равенство: . Применяя метод интегрирования по частям, найдем .


Cкачать бесплатно пример решения задач - Решение дифференциальных уравнений второго порядка, допускающих понижение порядка