Решение линейных дифференциальных уравнений первого порядка - высшая математика

Решить уравнение .
Покажем, что данное уравнение относится к линейным. Для этого обе части разделим на коэффициент при . Получили уравнение вида , т.е. линейное. Делаем замену y=uv:
. Выносим u за скобки:
. Согласно методу Бернулли функцию v(x) необходимо выбрать так, чтобы и разделим переменные в уравнении :
. Интегрируя последнее равенство учтем :

Возвращаясь к уравнению , учитывая при , получаем: , откуда , следовательно .
Так как .


Cкачать бесплатно пример решения задач - Решение линейных дифференциальных уравнений первого порядка